مبانی هندسه



بعد از حدود دو هزار سال از مطرح شدن امکان تثلیث زاویه، تربیع مربع و تضعیف مکعب فقط به کمک خط‌کش نامدرج و پرگار،بالاخره در قرن هجدهم میلادی ثابت شد که به کمک خط‌کش نامدرج و پرگار نمی‌توان این مسائل را حل نمود و حتی مسئله در حالات کلی‌تری حل شد.

مثلاً به عنوان یک نتیجه از آن اثبات، می‌دانیم که نمی‌توان یک هفت‌ضلعی منتظم را فقط با استفاده از قوانین کلاسیک یونانیان  (یعنی فقط با خط‌کش نامدرج و پرگار) رسم کرد.

اما در طول تاریخ ترسیم مرزی (Neusis Construction) مرسوم شد که در آن، استفاده از یک خط‌کش با دو نشانه بر آن مجاز است و بدین طریق می‌توان طول را انتقال داد.

در شکل زیر نحوه‌ی ترسیم مرزی هفت‌ضلعی منتظم را مشاهده نمایید. 

البته در حین انجام ترسیم مرزی زیر،‌ تلاش کنید مرحله یا مراحلی که از قوانین کلاسیک یونان در ترسیم تخطی شده است را مشخص نمایید. 


شروع روش اصل موضوعی و مبادی آن به هندسه و کتاب اصول (یا مقدمات) اقلیدس باز می‌گردد. در مقاله زیر ابتدا به‌طور عمده به روش اقلیدس در هندسه پرداخته می‌شود و سپس در علوم دیگر نیز به طور اجمالی، دستگاه‌‌های اصل موضوعی بررسی می‌‌گردند.

روش‌شناسی قیاسی (دستگاه‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌های اصل موضوعی)

نوشته دکتر لطف‌اله نبوی - زمستان ۱۳۶۹ خورشیدی - نشریه مدرس علوم انسانی-  شماره ۲


مقاله زیر در مجله پیک ریاضی (جلد دوم- شماره سوم ) پاییز 1366 خورشیدی چاپ گردیده است. این مقاله درباره اولین تعریف اقلیدس در کتاب اصول است. نظر به جالب بودن بحث آن، می‌توانید از پیوندهای زیر متن انگلیسی یا ترجمه فارسی آن را دریافت نمایید.

نقطه به چه بزرگی است؟ (ترجمه فارسی)


 How big is a point? (R. J. Trudeau - 1983)
متن انگلیسی


اراتستن در سال 276 قبل ازمیلاد در یونان متولد شد و در سال 194 قبل از میلاد در اسکندریه مصر از دنیا رفت. این دانشمند، رئیس کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز بود و  یکی از کارهای مبتکرانه وی، محاسبه شعاع کره زمین با تقریب نزدیک به واقعیت بوده است که در آن زمان به کمک اطلاعات هندسی و با امکانات ناچیز و نادقیق، برای اولین بار در حدود 2200 سال پیش انجام شده است. روش هندسی کار او در عکس زیر نمایان است. 


معرفی بخشی از فعالیت‌های کلاسی درس مبانی هندسه

 

هر دانشجو فقط یک فعالیت با کیفیت بالا به تنهایی و مجزا با دیگران انجام می‌دهد که فرصت ارائه و تحویل آن به تدریج (نه همۀ دانشجویان باهم) تا تاریخ است. در غیر‌ این‌صورت، در از دانشجویانی که فعالیت نداشته‌اند یا با کیفیت بالا نبوده است،یک آزمون میانی از فصل‌های اول، دوم و سوم و چهارم و پنجمبرگزار می‌گردد. 

 

- تثلیث زاویۀ دلخواه به کمک سهمی یا هذلولی یا کنکوئید یا یک لیماسیون (جداگانه)

- بیان و اثبات قضیۀ مورلی و دلیل اهمیت آن

- عکس قضیه مورلی و اثبات آن و تعمیم قضیۀ مورلی

- رسم هفت ضلعی منتظم + روش ابن هیثم برای آن با شرح تاریخی

- اثبات حکم پروژۀ یک ص 75 + انجام کامل آن پروژه

- فهرست 23 مسألۀ هیلبرت و معرفی آنها و شرحی تاریخی از حل آنها

- رسم عمودها با خط کش مدرج توسط هیلبرت (پروژۀ 4 ص 124)

- پروژۀ یک ص 158

- تلاش نافرجام خواجه نصیرالدین طوسی برای اثبات اصل توازی و نقایص آن

- چهار ضلعی ساکری و مقایسۀ آن با چهارضلعی خیام + شرح تاریخی

- معرفی اجسام افلاطونی و شرح تاریخی آنها همراه با توضیحات مربوطه

- فعالیت‌های دیگری در آیندۀ نزدیک اضافه می‌شوند.

 


تبلیغات

آخرین ارسال ها

آخرین جستجو ها

بسم الله الرحمن رحیم بصیرت رسانه لوازم جانبی موبایل و تبلت کبدچرب "سین میم ر" می نویسد بیت کوین یار تعمیر اتو کارگاهی مخزندار02155162040 بانوان کانون فرهنگی تبلیغی آموزشی رسول الله (ص) fanni